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    左右導數和導數的左右極限的區別

    2022-06-19 10:44 來源: 高考學習網 本文影響了:915人

    左右導數,是函數左右段的實際導數值,若左右導數相等,則函數在該點可導,該導數也是導函數在該點的函數值;而導函數的左右極限,是導函數作為獨立函數時求得的函數極限,與原函數聯系不大。那么導函數作為一個獨立的函數,如果在該點的左右極限相等且等于實際函數值,那么導函數在該點連續。

    左右導數和導數的左右極限的區別

    導數的極限和左右導數的區別

    1、定義不同:導數極限的思想為近代數學的一種重要思想,數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函數的一門學科;左右導數,也叫導函數值,為微積分中的重要基礎概念。

    2、作用不同:利用極限的思想方法給出連續函數、導數、定積分、級數的斂散性、多元函數的偏導數,廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分的概念;左右導數只要知道了這些簡單函數的導函數,那么根據導數的求導法則,就可以推算出較為復雜的函數的導函數。

    3、性質不同:極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、和實數運算的相容性、與子列的關系等性質特點;左右導數具有單調性,若導數大于零,則單調遞增;若導數小于零,則單調遞減;導數等于零為函數駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。

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